Bienvenidos al estudio de las funciones lineales!

Para afianzar conocimientos les proponemos algunos ejercicios sobre los temas desarrollados

Ejercicios y soluciones de funciones lineales from cepa_los_llanos

Para practicar un poco

El perímetro de un círculo varía proporcionalmente con la longitud de su diámetro (cm), como se muestra en la tabla siguiente. ¿Puedes completarla?.

Tabla

Diámetro (x)	0	2	3			15
Perímetro (y)	0	6.28		15.7	47.1		84.78

Para completar esta tabla elabora una gráfica en el plano cartesiano y encuentra la expresión de la función correspondiente.

Gráfica de la función tomando en cuenta la pendiente de la recta

Veamos otros ejemplos: gráfica de la función a partir de la producción de una tabla de valores

Vamos a aprender con este video los elementos básicos de la función lineal: dominio, imagen, pendiente y gráfica a partir de dados dos puntos

Introducción a las funciones

Coordenadas cartesianas

   Si en el plano cartesiano trazamos dos rectas que se cortan perpendicularmente entre sí, forman cuatro ángulos de 90° que dividen a este en cuatro regiones iguales, que se nombran como región  I, II, II, IV, respectivamente.

   El punto de intersección de las rectas se denomina origen; a la recta horizontal la denominamos eje de abscisas o eje “X” y al eje vertical lo denominamos eje de ordenadas o eje  “Y”.

   Luego a cada recta la dividimos en segmentos iguales y le asignamos a cada segmento un número a partir del 1 hacia la derecha del cero y menos 1 hacia la izquierda del cero, lo mismo en el eje vertical.

   Punto: para graficar un punto P en el plano lo hacemos utilizando sus coordenadas cartesianas, que se anotan en forma de par ordenado:

P = (X; Y)

   Donde la primera coordenada corresponde al eje de abscisas y la segunda al eje de ordenadas.

   Funciones y sus gráficas

   La gráfica de una función describe la relación entre dos variables, una que se representa en el eje horizontal que la variable independiente y la otra que se representa en el eje vertical que es la variable dependiente.

   Una función es una relación que asocia a cada valor de la variables independiente (X) un único valor de la variable dependiente (Y, o f (x)).

   Las funciones lineales son polinomios de primer grado

   Funciones que se expresan mediante fórmulas:

   Función lineal

   Muchas funciones tienen asociada una fórmula que sirve para calcular cada valor de y a partir del valor de X.

   Fórmula general de la función lineal

f (x) = a x + b

   La construcción de la gráfica de la función lineal se puede realizar mediante una tabla de valores o mediante una forma práctica a partir de la fórmula que la representa.

   Para afianzar conocimientos se proponen los siguientes ejercicios:

Representa las funciones

1y = 2

3y = ¾

4y = 0

5x = 0

6x = −5

7y = x

8y = 2x

9y = 2x − 1

11y = ½x – 1

   Para más ejercitación ir a ejercicios 2.

mapa conceptual con los elementos principales

Un poco de historia

El concepto de función fue creado por Euler y ha sido utilizado desde entonces en prácticamente todas las ramas de la Matemática.

El concepto matemático de función permite, entre otras cosas, organizar información que se obtiene a través de datos numéricos tomados de algún fenómeno, y estudiar la manera en que esos datos se relacionan entre ellos. Por ejemplo, se tienen los siguientes datos acerca de los kilómetros recorridos por un ciclista en entrenamiento, en intervalos de tiempo de 15 minutos:

0 minutos 0 Kms 15 minutos 6 Kms 30 minutos 12 Kms 45 minutos 18 Kms 1 hora 24 Kms

Un observador cuidadoso notará que, en cada intervalo de 15 minutos, el número de kilómetros avanzados es siempre el mismo: 6 Kms.